Masalah-masalah Matematika Diskrit Pada Teori Graf

Apa itu Matematika Diskrit ? Mata pelajaran matematika diskrit memang masih sporadis kita dengar dan kita temukan, sebab itulah di dalam artikel kali ini kita akan membahas mengenai matematika diskrit.

Matematika Diskrit ialah sebuah cabang dari ilmu matematika nan memelajari tentang obyek nan bersifat diskrit. Sedang, diskrit itu sendiri memiliki arti yaitu sebuah benda nan terdiri dari satu atau bisa juga terdiri dari beberapa elemen nan berbeda, nan tiap elemen-elemennya tak bersambungan. Versus kata dari diskrit ialah terus menerus bersambungan.

Data pada sapta nan terus menerus bersambungan ini ialah data nan satuannya dapat mencapai pecahan. Pada data matematika diskrit, satuan datanya selalu bulat dalam sapta asli, tak berbentuk pecahan.

Fungsi matematika diskrit digambarkan sebagai sekumpulan titik-tiktik. Sedang pada fungsi sapta nan bersambungan digambarkan sebagai kurva. Sebagai contoh, makhluk hayati seperti hewan bisa dijadikan sebagai sebuah obyek diskrit. Pada hewan terdapat bagian-bagian atau organ tubuh seperti kepala, kaki, badan, mata dan organ-organ lainnya.

Kumpulan dari semua organ-organ tersebut dinyatakan sebagai makhluk hayati yaitu hewan, sehingga kita tak menyatakan bahwa kepala nan disebut di atas ialah hewan. Melainkan bagian dari organ hewan.

Ada banyak kegunaan nan dapat kita dapatkan ketika kita belajar matematika diskrit ini. Selain buat kehidupan sehari-hari, kita juga bisa belajar mempraktikkannya dalam disiplin ilmu nan diminati ataupun dalam sebuah pekerjaan. Selengkapnya tentang kegunaan nan dapat kita dapatkan dengan mempelajari matematika diskrit ialah :

1. Matematika diskrit memberikan solusi atau jalan keluar nan diperlukan dalam hal pemecahan masalah riset operasi seperti pada riset optimasi diskrit, ilmu-ilmu kimia, ilmu-ilmu biologi, ilmu-ilmu telekomunikasi, ilmu-ilmu teknik dan sebagainya.

1. Matematika diskrit memberikan kegunaan dalam hal meningkatkan kemampuan membaca, membangun dan memahami argumen pada bidang ilmu matematika.

1. Matematika diskrit merupakan ilmu awal buat memelajari bidang-bidang nan ada di dalam matematika seperti dalam aljabar linier, aljabar abstrak, teori graf, logika, teori himpunan, teori bilangan, teori peluang dan kombinatorika.

1. Matematika diskrit memberikan ilmu dasar nan menjadi landasan matematika pada mata kuliah di bidang informatika seperti teori basis data, algoritma, struktur data, otomata, teori bahasa formal, jaringan komputer, keamanan komputer, sistem operasi, teknik kompilasi, logika dan lain sebagainya.

1. Matematika diskrit memberikan kemampuan pada seseorang buat berpikir secara algoritmik dengan memberikan kemampuan buat membuat algoritma dan verifikasinya secara visual seperti menganalisis memori komputer dengan waktu nan singkat buat melakukan algoritma tersebut.

1. Matematika diskrit memperkenalkan pelaksanaan matematika nan pelaksanaan dan permodelannya digunakan sebagai salah satu kemampuan pemecahan masalah nan sangat penting.

1. Matematika diskrit memberikan pemahaman tentang struktur diskrit sebagai salah satu ilmu matematika secara abstrak nan digunakan buat memberikan obyek-obyek secara diskrit dan menghubungkan antara obyek-obyek itu sendiri.

1. Matematika diskrit memberikan keterampilan berhitung secara cepat dari banyaknya obyek sebagai salah satu kemampuan dasar buat memecahkan sebuah masalah nan terjadi.

Pada matematika diskrit dan ilmu komputer, teori graf ini merupakan cabang kajian nan disiplin ilmunya memelajari sifat-sifat dari teori graf. Dilihat secara informal, graf ialah himpunan simpul (vertex) atau benda-benda nan terhubung oleh sisi-sisi.

Seperti pada matematika dskrit nan menggambarkan suatu himpunan digambarkan dengan titik-titik, maka pada graf ini pun demikian. Graf digambarkan sebagai kumpulan titik-titik nan dihubungkan oleh garis-garis biasa atau garis-garis nan ujung-ujungnya menggunakan tanda panah nan melambangkan sisi.

Suatu sisi nan saling berhubungan menjadi sebuah simpul dinamakan gelang. Contoh-contoh teori graf pada matematika diskrit, antara lain :

1. Teori graf pada struktur kimia nan menggunakan matematika diskrit digambarkan dengan sekumpuluan atom-atom nan membentuk garis-garis sisi.

1. Teori graf pada matematika diskrit nan dimanfaatkan buat jaringan komunikasi digambarkan sebagai kumpulan beberapa pusat atau stasiun nan bisa berkomunikasi secara langsung.

1. Teori graf pada matematika diskrit nan dimanfaatkan buat jaringan lalu lintas digambarkan dengan jalan-jalan nan saling berhubungan, simpul nan dibuat di dalam matematika diskrit tersebut melambangkan persimpangan dan busur melambangkan arah lalu lintas.

1. Pada sebuah papan sirkuit sebagai teori graf matematika diskrit nan digambarkan sebagai kumpulan komponen nan dihubungkan dengan sebuah lintasan konduktor. Simpul graf melambangkan simpangan dan busur melambangkan terminal. Atau bisa juga digambarkan dengan model alternatif teori graf.

Dalam setiap permasalahan nan timbul di dalam matematika diskrit atau ketika menghadapi soal-soal matematika diskrit, teori graf memberikan sebuah struktur model tentang sistem nan sedang kita pelajari. Di termin ini teori graf dimanfaatkan buat menjelaskan berbagai hubungan dan interaksi antara beberapa komponen dalam sistem matematika diskrit tersebut.

Tetapi sayangnya, matematika diskrit ini akan menimbulkan banyak permasalahan ketika dibawa langsung ke lapangan dan disesuaikan dengan permintaan nan ada di lapangan. Biasanya buat memenuhi permintaan pihak-pihak di lapangan tersebut mereka lebih memilih teori graf nan dibuatkan dalam matematika diskrit.

Masalah-masalah dasar nan sering muncul dalam matematika diskrit antara lain ialah masalah alokasi, masalah perhitungan, masalah eksistensi dan masalah optimasi. Sebagai contoh ilustrasinya buat masalah-masalah tersebut kurang lebih seperti dijelaskan di bawah ini :

Ketika suatu stasiun radio sedang melakukan pengalokasian frekuensi buat digunakan oleh stasiun radio mereka, sementara di saluran frekuensi nan sama ada stasiun radio lain nan juga menggunakan saluran frekuensi tersebut maka penggunaan saluran nan sama oleh dua stasiun radio nan berbeda ini akan menimbulkan kekacauan.

Dengan adanya perhitungan matematika diskrit maka solusi nan diambil ialah dengan penambahan relay. Matematika diskrit ini diharapkan bisa mencegah timbulnya permasalahan atau paling tak bisa diminimalkan.

Namun sayangnya walaupun sudah menggunakan perhitungan matematika diskrit nan sahih dan penambahan relay, tetap saja tak ada agunan saluran frekuensi tersebut akan kembali tercampur baur menjadi satu.

Biasanya matematika diskrit akan memegang peranan nan sangat krusial dalam berbagai perhitungan serta menjadi solusi ketika di dalam perhitungan tersebut juga timbul berbagai masalah lainnya.

Matematika diskrit juga memegang peranan krusial dalam menentukan eksistensi suatu permasalahan nan sedang dihadapi. Misalnya saja ketika melakukan alokasi sebuah saluran frekuensi buat stasiun radio nan baru didirikan, harusnya stasiun radio baru tersebut memiliki saluran frekuensi sendiri. Dengan menggunakan matematika diskrit maka akan ditentukan cara terbaik buat melakukan pengalokasian saluran buat masing-masing stasiun radio nan wilayahnya berdekatan.

Berapa jumlah saluran frekuensi minimum buat bisa memenuhi kondisi alokasi tersebut? Bagaimana kita bisa memodelkan situasi masalah ini? Untuk menjawab berbagai pertanyaan ini maka kita dapat menggunakan perhitungan matematika diskrit dan menemukan jawabannya.

Matematika diskrit akan membantu kita menemukan jumlah saluran frekuensi minimum nan bisa memenuhi kondisi alokasi tersebut. Matematika diskrit pula nan akan membantu kita memodelkan permasalahan nan sebenarnya sehingga dapat dicarikan jalan keluar nan terbaik.

Sebuah model hasil dari teori graf nan dimasukkan ke dalam perhitungan matematika diskrit ini memang bisa memodelkan permasalahan nan sedang dihadapi secara struktural. Dalam kebanyakan jaringan, metode ini biasanya dinyatakan oleh harga, efisiensi, kehandalan dan kapasitas.

Berbagai masalah nan muncul dalam matematika diskrit ini sebenarnya bisa diselesaikan dengan nan baik. Banyak model-model ulasan masalah pada teori graf ini.

Matematika diskrit termasuk cabang dari mata pelajaran matematika. Cabang ilmu ini banyak dipelajari sebab memiliki banyak manfaat. Diantaranya sebagai dasar dari berbagai ilmu terapan nan banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Pokok kajian dari matematika diskrit ialah mengkaji masalah mengenai obyek-obyek diskrit. Obyek diskrit sendiri pengertiannya ialah kumpulan dari beberapa elemen nan berbeda. Dapat pula didefinisikan sebagai kumpulan dari beberapa elemen nan tak saling behubungan.

Data diskrit dalam pelajaran matematika diskrit ini, dinyatakan dalam bentuk data nan satuannya selalu bulat dan dalam sapta asli. Sapta orisinil sendiri ialah sapta nan dimulai dari angka 1 dan seterusnya. Dengan demikian, satuan nan ada dalam penyebutan matematika diskrit ini tak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan sebab tergolong dalam sapta asli.

Contoh konkret dalam pokok bahasan matematika diskrit antara lain manusia, pohon, bola, gedung, binatang dan lain sebagainya. Hal ini sebab obyek-obyek tersebut buat penyebutannya harus dinyatakan dengan sapta asli.

Seperti manusia. Manusia ialah obyek nan terdiri dari susunan beberapa bagian tubuh yaitu tangan, kepala, kaki, hidung serta bagian tubuh lainnya. Kumpulan dari semua bagian tubuh tersebut nan dinyatakan sebagai manusia. Sehingga kita tak dapat menyatakan bahwa tangan ialah manusia, melainkan bagian dari tubuh manusia.

Ada beberapa hal nan menjadi alasan mengenai perlunya mempelajari mengenai matematika diskrit. Diantaranya ialah :

1. Matematika diskrit banyak dijadikan dasar dari beberapa bidang matematika, seperti logika, teori sapta dan lain-lain.
2. Sebagai dasar pemahaman ilmu komputer.
3. Untuk mengetahui latar belakan matematis nan dibutuhkan guna menyelesaikan beberapa masalah dalam penelitian operasi.

Bagi sebagian kalangan matematika merupakan pelajaran nan sulit dan cukup menakutkan. Persepsi ini sudah terbina, bahkan sejak seorang anak duduk di bangku sekolah dasar. Akibatnya, banyak guru pengampu pelajaran ini merasa kesulitan buat dapat menciptakan metode belajar nan tepat bagi siswa.

Inilah tantangan dari para pendidik, khususnya mata pelajaran Matematika. Dalam mengajar, setiap pendidik haruslah dapat menemukan metode nan mampu membumi dengan audiensnya yakni para siswa. Apalagi, dalam benak banyak siswa sudah tertanam cacat bahwa matematika merupakan mata pelajaran nan tak mengasyikkan, membosankan dan cenderung sukar buat dipelajari.

Tugas para pendidiklah nan harus dapat memunculkan motivasi pada siswa buat memiliki persepsi positif tentang pelajaran matematika. Persepsi merupakan hal krusial dalam proses mengajar. Sebab, persepsi merupakan dasar awal terciptanya sebuah proses sikap nan terkait dengan tindakan dan konduite seseorang.

Bahkan dalam global bisnis sekalipun, persepsi merupakan hal primer dalam menentukan keberhasilan sebuah produk di pasaran. Ahli marketing, Jack Trout dan Al Rise menyatakan, bahwa pada dasarnya pemasaran ialah pertempuran persepsi. Siapa nan dapat menanamkan persepsi sebuah produk pada konsumen maka dialah nan akan memenangkan persaingan di pasar.

Pendidik harus dapat menanamkan persepsi positif kepada siswa, baik persepsi pada pengajar itu sendiri maupun pada mata pelajaran nan diajarkan. Terkait matematika, merupakan hal nan lebih menantang dalam proses penanaman persepsi. Sebab, sejak puluhan tahun silam persepsi tentang matematika ialah pelajaran nan sulit dan kurang menyenangkan sudah demikian kuat tertanam di otak siswa.

Dengan adanya persepsi tersbut, menjadi tugas guru sebagai pendidik nan harus dapat mengubahnya. Persepsi matematika ialah pelajaran sulit, menegangkan dan susah dipahami haruslah diubah. Di antaranya dengan menciptakan metode mengajar nan dapat merangsang antusiasme siswa dalam mengikuti pelajaran.

Salah satunya dengan metode penyisipan cerita di tengah pelajaran. Tentu saja cerita nan diberikan bukanlah berupa cerita klasik seperti dalam kumpulan kisah legenda. Namun, cerita nan terkait dengan informasi nan bersifat pada masa ini atau terkini. Dan pemberian cerita ini pun tak harus berlangsung dalam perbedaan makna satu arah, namun juga dapat dikemas menjadi obrolan dengan siswa.

Seperti isu tentang adanya candi di bawah laut, atau juga mengenai terkuaknya rahasia segitiga bermuda nan baru-baru ini ramai dibicarakan. Hal ini cukup buat menjadi bahan dialog santai para pendidik di tengah pelajaran atau pula di awal pelajaran matematika. Tak perlu lama-lama. Lima sampai sepuluh menit kiranya cukup buat menyampaikan bahan dialog informatif nan dikemas menjadi cerita tersebut.

Sebab jika terlalu lama tentu akan menyita waktu pelajaran itu sendiri. Lagi pula, bahan cerita tersebut hanyalah menjadi semacam inermezzo bagi siswa agar rileks saat menerima materi pelajaran matematika. Jika siswa dapat dikondisikan rileks, secar psikologis akan menumbulhkan ketenangan dalam diri siswa tersebut. Suasana ini akan menjadikan siswaa lebih mudah dalam menerima materi pelajaran nan diberikan.

Di sisi lain, dengan menciptakan suasana rileks pada siswa di kelas akan menyebabkan munculnya persepsi positif pada pelajaran nan sering dianggap menakutkan tersebut. Hal ini menjadi kapital awal bagi para pendidik buat dapat mengoptimalkan penyampaian materi nan diajarkan.

Dengan menggunakan metode bercerita ini, akan didapat beberapa laba bagi siswa dan guru. Salah satunya akan memunculkan kecairan komunikasi, sehingga ketika muncul masalah akan dapat segera dibahas buat dicari jalan keluarnya. Cairnya komunikasi merupakan salah satu wahana terciptanya keberhasilan proses belajar mengajar.

Selama ini, banyak guru nan masih menerapkan konsep satu arah dalam mengajar. Hal ini tentu kurang tepat sebab akan menciptakan kenyataan otoritas tunggal. Di mana guru menjadi aktor tunggal dan siswa hanya dapat menonton atas apa nan disampaikan guru tersebut.

Selain terciptanya kecairan komunikasi antara guru dan siswa, ada hal lain nan dapat dijadikan akibat positif dari metode bercerita ini. Yakni, guru harus termotivasi buat mendongkrak kreativitas dan berusaha mencari mengenai informasi mutakhir nan berkembang di luar sekolah.

Hal ini sangat mutlak. Mengingat tanpa mengikuti perkembangan informasi di luar sekolah, guru akan kehabisan materi cerita nan akan disampaikan kepada siswa. Padahal, mengikuti perkembangan informasi mutakhir merupakan salah satu kunci nan menentukan kualitas seorang guru. Guru nan hanya mengandalkan pada pengetahuan nan pernah diperoleh di masa lalu, dapat dipastikan bukan seorang guru nan berkualitas.

Dengan banyaknya perbendaharaan pengetahuan, guru akan mudah menyesuaikan diri buat menjalin komunikasi dengan siswanya. Selain itu, akan menumbuhkan keselarasan antara apa nan sedang menjadi pengetahuan di kalangan siswa dengan apa nan diketahui guru. Sehingga guru tak menjadi gagap atas ketidaktahuan tren informasi di kalangan siswa.

Demikianlah, cacat matematika nan selama ini dikenal sebagai mata pelajaran nan membosankan harus dapat diubah. Guru harus memiliki kreativitas buat dapat menciptakan kondisi belajar nan menyenangkan di kelas.

Sebab, kondisi nan menyenangkan akan membawa kondisi psikologis positif bagi siswa. Dan inilah nan menjadi pintu masuk sebuah materi pelajaran dapat diterima dan dipahami oleh siswa atau tidak. Stigma, bahwa matematika ialah pelajaran nan ramah. Itulah nan harus ditanamkan pada siswa. Dengan cara ini, maka siswa akan melihat bahwa matematika bukanlah sebuah pelajaran nan menakutkan dan sama menyenangkannya dengan pelajaran nan lain.