Klasifikasi Aljabar

Bagi pelajar masa kini, istilah Aljabar mungkin terdengar sangat kuno. Bahkan mungkin sebagian pelajar masa kini tak mengenal istilah ini. Namun bagi mereka nan duduk di bangku sekolah sebelum era tahun 1990-an, tentu tak akan asing dengan istilah Aljabar nan merupakan bagian dari ilmu matematika.

Dalam Wikipedia Bahasa Indonesia, Aljabar didefinisikan salah satu cabang dalam ilmu matematika nan di dalamnya terdapat penggunaan simbol buat menggantikan konstanta serta variabel sebagai cara menyederhanakan dan memecahkan masalah.

Istilah Aljabar berasal dari bahasa Arab "al-jabr". Kata "al-jabr" sendiri mengandung arti "pertemuan", "hubungan" atau "perampungan". Cabang ilmu matematika ini kemudian dikenal sebagai generalisasi dari bidang aritmatika.

Ilmu Aljabar ditemukan oleh Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi. Ia ialah seorang ilmuwan muslim nan lahir di kota Khawarizm (Kheva, sekarang Uzbekisthan) pada 770 M. Bersama keluarganya, Al-Khwarizmi kemudian hijrah ke Baghdad, Irak.

Kecerdasan Al-Khwarizmi memang sudah terlihat jelas sejak kecil. Kepandaiannya menghitung bilangan-bilangan dalam jumlah nan cukup besar, mengantarkannya ke House of Wisdom melalui sebuah program beasiswa belajar. House of Wisdom ialah sebuah akademi nan didirikan di Kota Baghdad oleh al-Ma'mun.

Kala itu, Kota Baghdad memang dikenal sebagai pusat pendidikan bagi para ilmuwan dan cendekiawan muslim, dan pusat ilmu pengetahuan dunia. Di Kota Baghdad inilah Al-Khwarizmi nan berdarah Uzbekistan mampu mengguncangkan global ilmu matematika melalui inovasi nan spektakuler, yaitu konsep algoritma.

Dalam buku pertamanya nan berjudul al-Jabar , Al-Khwarizmi membahas solusi sistematik dari linear dan notasi kuadrat. Buku inilah nan kemudian mengantarkannya dikenal sebagai Bapak Aljabar. Kontribusi Al-Khwarizmi memiliki akibat besar pada perkembangan ilmu matematika. Selain di bidang matematika, Al-Khwarizmi juga memiliki peran signifikan dalam bidang kebahasaan, terkait dengan istilah Aljabar dan logartima.

Kata aljabar , diadaptasi dari bahasa Arab "al jabr" nan tercantum dalam buku Al-Jabar . Al-Jabar ialah salah satu dari dua operasi dalam matematika nan digunakan buat menyelesaikan notasi kuadrat. Sementara itu, istilah logarisme dan logaritma merupakan Latinisasi dari Algorismi dari nama Al-Khwarizmi. Nama Al-Khwarizmi juga diserap dalam bahasa Spanyol menjadi Guarismo dan dalam bahasa Portugis, menjadi Algarismo nan mengandung arti digit.

Ribuan tahun sejak ditemukan oleh Al-Khwarizmi, ilmu Aljabar terus digunakan hingga era ilmu pengetahuan modern. Sejarah mencatat, Aljabar telah digunakan oleh bangsa Mesopotamia sekitar 3.500 tahun nan lalu, hingga ilmuwan dan matematikawan Inggris Sir Isaac Newton. Ilmuwan ini membuktikan bahwa aljabar bisa menjelaskan konduite suatu peristiwa di alam. Penemuannya ini dirumuskan dalam rumus terkenal yaitu gravitasi Newton.

Seiring perkembangan ilmu pengetahuan, Aljabar bersama dengan Geometri, Analisis serta Teori Sapta menjadi cabang-cabang primer nan dipelajari dalam Ilmu Matematika. Aljabar Elementer, kini menjadi bagian dari kurikulun sekolah menengah.

Aljabar elementer sinkron namanya merupakan elemen atau dasar ide dari Aljabar secara keseluruhan, meliputi semua sifat Aljabar yaitu penambahan, konsep variabel, perkalian bilangan, definisi polinom, faktorisasi, dan menentukan akar pangkat.

Selain Al -Khwarizmi, juga dikenal beberapa nama nan memiliki peran besar terhadap perkembangan ilmu aljabar dan algoritma. Matematikawan Yunani pada zaman Hellenisme, Diophantus, juga dikenal sebagai 'Bapak Aljabar'.

Namun sebagain besar ilmuwan dan matematikawan setuju jika Al-Khwarizmi nan berhak atas sebutan Bapak Aljabar, terkait banyaknya fakta nan menunjukkan bahwa hasil karya tersebut pada prinsip reduksi masih relevan hingga sekarang, juga tentang klarifikasi nan detail tentang pemecahan persamaan kuadratik.

Sementara Diophantus disebut-sebut hanya menemukan Aljabar dalam bentuk sangat elementer. Matematikawan Persia, Omar Khayyam, juga berperan membangun Aljabar Geometri, juga sebagai penemu bentuk dasar geometri dari persamaan kubik.

Ilmu Aljabar juga semakin diperkaya dengan pemecahan berbagai persamaan kubik, kuartik, polinom, dan kuintik taraf tinggi, nan dilakukan oleh matematikawan India yaitu Mahavira dan Bhaskara, serta Matematikawan dari Cina, Zhu Shijie. Pada pertengahan abad 16, Aljabar semakin berkembang pesat.

Matematikawan Jepang, Kowa Seki di abad 17, mengemukakan ide tentang determinan. Sepuluh tahun kemudian, Gottfried Leibniz menyempurnakan ide tersebut dengan menggunakan matriks buat memecahkan Sistem Persamaan Linier dengan simultan. Sumbangan karya tentang matriks dan determinan juga disumbangkan oleh Gabriel Cramer pada abad ke-18. Selanjutnya Aljabar Abstrak mulai berkembang pada abad ke-19, diawali oleh teori Galois dan masalah keterkonstruksian ( constructibility ).

Secara garis besar, tahap-tahap perkembangan Aljabar simbolik bisa dikategorikan sebagai berikut.

1. Aljabar Retorik ( Rhetorical algebra ). Aljabar ini dikembangkan oleh bangsa Babilonia hingga abad ke-16.


2. Aljabar nan dikontruksi secara Geometri. Jenis Aljabar ini dikembangkan oleh matematikawan dari India dan Yunani kuno.


3. Syncopated algebra, dikembangkan oleh Diophantus dan dalam ' the Bakhshali Manuscript '.


4. Aljabar simbolik ( Symbolic algebra ). Aljabar bentuk ini mengalami titik puncak dalam karya Leibniz.

Secara garis besar, Aljabar dapat dibagi dalam beberapa kategori sebagai berikut.

1. Aljabar Elementer. Penggunaan simbol sebagai konstanta dan variabel dipelajari dalam Aljabar jenis ini, nan diaplikasikan pada operasi sapta riil. Aktualisasi diri dan persamaan Matematika nan melibatkan simbol diatur dalam hukum eksklusif (bidang ini biasanya dipelajari di sekolah menengah dengan istilah 'Intermediate Algebra' dan 'college algebra'). Aljabar Elementer ialah bentuk paling dasar dari Aljabar. Biasanya Aljabar jenis ini ini dipelajari oleh siswa nan memiliki pengetahuan matematika namun selain Aritmatika Dasar.
   


2. Aljabar Abstrak. Istilah lain buat Aljabar bentuk ini ialah Aljabar Modern. Fokus pembelajarannya ialah terletak pada struktur Aljabar, misalnya Grup, Ring, dan Medan ( fields ) nan dipelajari secara aksiomatis.
   


3. Aljabar Linier. Aljabar Linier mempelajari sifat-sifat spesifik dari Ruang Vektor (termasuk Matriks).


4. Aljabar Universal. Sinkron dengan namanya, maka Aljabar bentuk ini juga memiliki sifat-sifat universal, yaitu sifat-sifat generik nan ada dalam seluruh struktur Aljabar.
   


5. Aljabar Komputer. Aljabar bentuk ini fokus pada pengumpulan manipulasi simbolis dari benda-benda matematis. Sistem Aljabar aksiomatis seperti Grup, Ring, Medan, dan Aljabar di atas sebuah medan ( algebras over field ) kemudian dalam studi Aljabar lebih lanjut, dipelajari bersama dengan sebutan Struktur Geometri Natural. Studi ini kompatibel dengan bidang Tipologi.

Dalam ilmu Aljabar, kita mengenal bentuk persamaan dan pertidaksamaan linear.

1. Persamaan linear satu variabel. Hukum nan berlaku dalam persamaan ini ialah persamaan pangkat satu, nan memiliki aturan: ruas kiri dan ruas kanan dapat ditambahkan atau juga dikurangi sapta nan sama. Ruas kiri serta ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan sapta nan sama.


2. Pertidaksamaan Linear satu variable. Di dalam persamaan ini terdapat kalimat terbuka dengan tanda <,>. Hukum-hukum nan berlaku adalah: ruas kiri atau kanan dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi sapta nan sama. Jika variabel bertanda minus, harus diganti menjadi positif dengan mengalikan sapta negatif dan membalikan tanda

Itulah berbagai klarifikasi seputar Aljabar, salah satu cabang dalam ilmu matematika nan di dalamnya terdapat penggunaan simbol buat menggantikan konstanta serta variabel sebagai cara menyederhanakan dan memecahkan masalah. Semoga bermanfaat!